根据美国宾夕法尼亚州大学帕克校区(Pennsylvania State University—University Park) 公布的消息，近日，该校工程专业一名女硕士研究生（Divya Tyagi）改进了一个在风能领域中具有百年历史的数学问题，扩大了风能的可能性。
Divya Tyagi（右）向其导师 Sven Schmitz（左）讲解公式
如果你是风电的内行人，相信你能猜出来这个具有百年历史的数学问题具体是什么。
是的，就是大名鼎鼎的“BEM”，动量叶素（Blade element Momentum）理论。
研究内容
2025年2月21日，风能领域权威学术期刊（Wind Energy Science）上发表了Divya和其导师的研究论文。
简单来讲，他们针对最大功率系数 CPmax 和叶尖速比 λ 的关系，对Glauert最优风轮盘模型提出了一种新的求解方案。首先，通过变分法对优化问题采取另一种数学方法。其次，推导了推力系数CT 和弯矩系数 CBe 的解析解，其中揭示了它们对 λ →∞时的渐近行为的一个有趣特性。此外，通过反复使用洛必达法则，显示了非旋转致动盘对 λ→0时的极限情况，并结合 Glauert 以来的其他著作讨论了其有效性。
Hermann Glauert 根据当时存在的空气动力学理论独立开发了 Prandtl-Glauert 方法，并于 1928 年在《英国皇家学会学报》上发表了他的结果。Glauert开发了一种基于实验测量数据的修正风轮推力系数的方法。Glauert 撰写了大量关于机翼和螺旋桨理论的报告。他的著作《The Elements of Aerofoil and Airscrew Theory》是翼型和机翼理论研究的最重要资料。
研究细节
Divya和其导师将一个有百年历史的数学问题提炼成更简单、更优雅的形式，使其更易于使用和探索。这项研究工作扩展了空气动力学，为风力机设计开启了新的可能性，这是英国空气动力学家和原作者Glauert 没有考虑过的。各种转子盘模型都接近公认的在高叶尖速度比下最大转子功率系数的 Betz 极限。然而，迄今为止，还没有基于 Glauert 的轴向和角度感应系数最优解的推力和弯矩系数的精确积分。
她的导师、航空航天工程系波音/A.D. Weliver教授、论文的合著者 Sven Schmitz 表示，Glauert 的原始工作只关注可达到的最大功率系数，该系数衡量风能转化效率。然而，Glauert 没有考虑作用在转子叶片上的总力和力矩系数，也没有考虑叶片在风压下如何弯曲。
“如果你张开双臂，有人按着你的手掌，你就得抵制这个动作，”Schmitz说。“我们称之为推力系数和根部弯矩系数，风力机叶片也必须承受这一点。
Schmitz 说，Tyagi 基于变分微积分（一种用于约束优化问题的数学方法）的简单性，将使人们能够探索风力机设计的新方面。“真正的影响将是利用已经公布的新知识对下一代风力发电机，”Schmitz 说。“至于 Divya 的优雅解决方案，我认为它将进入课堂、全国和世界各地的课堂。”
Tyagi 是一名攻读航空航天工程硕士学位的研究生，她在宾夕法尼亚州立大学本科时完成了她在施莱尔荣誉学院（Schreyer Honors College）的论文。Tyagi 说她的工作视为提高风能生产和降低成本的一步。“功率系数提高 1% 可以显着增加风力机的能量输出，可以为更多地区供电，这驱动着我们推导出其他系数”，她说。
天赋背后的努力
在大四时，Tyagi 因其关于 Glauert 工作的论文而获得了 Anthony E. Wolk 奖。Wolk 奖颁发给在航空航天工程学生中撰写最佳论文的航空航天工程大四学生。现在正在攻读硕士学位的 Tyagi 正在研究计算流体动力学模拟，分析直升机旋翼周围的气流。“目标是将其与船舶周围的复杂流动相结合，以查看船舶空气尾流如何与试图降落在其甲板上的直升机相互作用，”她说。
Tyagi 的研究由美国海军支持，旨在通过更好地了解这些动态交互来改善飞行模拟和飞行员安全。回顾她的本科研究，Tyagi 说，在纸上证明她的解决方案具有挑战性。“我每周会花大约 10 到 15 个小时在问题、写论文和研究之间。这花了很长时间，因为它涉及大量的数学计算，“她说。“但我现在感到非常自豪，看到我所做的所有工作。”
Schmitz几十年来一直在思考 Glauert 的问题，他认为 Tyagi 坚持不懈地解决了这个问题。“当我考虑 Glauert 问题时，我认为缺少步骤，而且非常复杂，”Schmitz 说。“必须有一种更简单的方法来做到这一点。这时 Divya 进来了。她是我挑战的第四个学生，她是唯一一个接受它的人。她的工作确实令人印象深刻。
不得不佩服，这个小姑娘太厉害了！创新需要年轻人，世界的未来属于青年一代。未来世界的主动权都掌握在青年一代的手中！有些年轻人不仅天资聪慧，还刻苦努力！从另一个侧面，这可能也印证了美国教育体制的先进性？
对公式推导感兴趣的，欢迎查看原文[4]
参考文献
[1] https://www.psu.edu/news/engineering/story/student-refines-100-year-old-math-problem-expanding-wind-energy-possibilities
[2] https://scholar.google.com/
[3] https://www.linkedin.com/
[4] Tyagi, D. and Schmitz, S.: Glauert's optimum rotor disk revisited – a calculus of variations solution and exact integrals for thrust and bending moment coefficients, Wind Energ. Sci., 10, 451–460, https://doi.org/10.5194/wes-10-451-2025, 2025.
[5] https://www.aero.psu.edu/department/directory-detail-g.aspx?q=SUS52
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